答案：C

题目分析：解：①∵a+b+c=0，

∴b=-a-c，

∴b²-4ac=（-a-c）²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²≥0，故错误；

②∵b=2a+3c，

∴b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4a²+12ac+9c²-4ac=4a²+8ac+9c²=4（a+c）²+5c²＞0，

∴一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；

③∵b²-4ac＞0，

∴抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；

④∵b＞a+c，那么设b=2，a=-4，c=-2，

∴b²-4ac=4-32＜0，

∴一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，故错误．

点评：本题难度较低，主要考查学生学生对抛物线及根的判别式应用知识点的掌握。此题主要利用了二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．