A．无论该反应是吸热反应还是放热反应，升高温度，正逆反应速率都增大，故A错误；

B．若正反应是放热反应，升高温度平衡向逆反应方向移动，容器内气体的密度增大，说明气体的质量增大，则A一定为非气态才符合，故B错误；

C．因为容器的体积固定，如果A是气体，升高温度时，无论平衡向哪方向移动，气体的密度始终不变，则A一定是非气体，且升高温度，平衡向正反应方向移动时气体的密度才增大，所以正反应是吸热反应，故C正确；

D．若向容器中充入惰性气体，虽然容器的压强增大，但不改变参加反应气体的浓度，所以平衡不移动，故D错误；

故选C．