问题
解答题
已知函数f(x)=sin(2x+
（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若x∈[0，
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答案
（I）f(x)=2sin2xcos
+cos2x+a=π 6
sin2x+cos2x+a=2sin(2x+3
)+aπ 6
∴f（x）的最小正周期，T=
=2π ω
=π2π 2
（II）因为y=sinx的减区间为：2kπ+
≤x≤2kπ+π 2
，k∈Z3π 2
所以2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
即kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 6
（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，2π 3
故所求区间为[kπ+
，kπ+π 6
](k∈Z)2π 3
（III）x∈[0，
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]∴x=7π 6
时π 2
f（x）取得最小值∴2sin(2•
+π 2
)+a=-2×π 6
+a=-2 ∴a=-1．1 2