问题
解答题
已知函数f(x)=sin(
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=
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答案
（1）由f(x)=sin(
+x)cosx-sinxcos(π-x)得到：π 2
f（x）=cos2x+sinxcosx=
+1+ cos2x 2 sin2x 2
=
（2 2
cos2x+2 2
sin2x）+2 2
=1 2
sin(2x+2 2
)+π 4
，1 2
∴T=
=π；2π 2
（2）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1
移项得：sinAcosA=1-cos2A=sin2A，因为A为锐角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，则A=π 4
根据正弦定理得：
=BC sinA
即AC sinB
=AC sin π 3
，2 sin π 4
所以AC=
=2× 3 2 2 2
．6