问题
填空题
若tanαtanβ+1=0，且-
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答案
由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0，有cos（α-β）=0，
又-
＜β＜α＜π 2
，∴0＜α-β＜π，得α-β=π 2
，即α=β+π 2
，π 2
sinα=sin（β+
）=-cosβ，即sinα+cosβ=0．π 2
故答案为：0．
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若tanαtanβ+1=0，且-
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由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0，有cos（α-β）=0，
又-
＜β＜α＜π 2
，∴0＜α-β＜π，得α-β=π 2
，即α=β+π 2
，π 2
sinα=sin（β+
）=-cosβ，即sinα+cosβ=0．π 2
故答案为：0．