①函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，最小正周期是

2π

2

=π，故①正确．

②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+

π

2

，k∈z}=[x|x=

(2k+1)π

2

，k∈z}，故②不正确．

③α为第三象限角，则 2π+π＜α＜2π+

3π

2

，kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈z，故 tan

α

2

的值一定为负数，故③正确．

④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

，得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象，故④正确．

⑤函数 y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在（0，π）上是增函数．

故答案为：①③④．