问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心； （2）求f（x）在x∈[0，
（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值． |
答案
f(x)=
•m
=2sinx•cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1n
=
sin(2x+2
)+1π 4
①T=
=π，令2x+2π 2
=kπ⇒x=-π 4
+π 8
，k∈zkπ 2
对称中心为(-
+2kπ，1) k∈z．π 8
②由 x∈[0，
]⇒2x+π 2
∈[π 4
，π 4
π]5 4
⇒sin(2x+
)∈[-π 4
，1]2 2
∴ f(x)∈[0，
+1]2
③由题意
g(x)=f(x+φ)-1=
sin(2x+2φ+2
)+1-1π 4
=
sin(2x+2φ+2
)π 4
函数是奇函数，
∴ g(0)=
sin(2φ+2
)=0π 4
∴ 2φ+
=kπ⇒φ=-π 4
+π 8
，k∈zkπ 2