问题 解答题

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.

(1)函数y的最小正周期;

(2)函数y的递增区间.

答案

(1)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x

=1+sin2x+(1+cos2x)

=sin2x+cos2x+2

=

2
sin(2x+
π
4
)+2,

∴函数的最小正周期T=

2
=π.

(2)由2kπ-

π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,得kπ-
8
≤x≤kπ+
π
8
(k∈Z),

∴函数的增区间为[kπ-

8
,kπ+
π
8
](k∈Z).

问答题
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