问题
问答题
已知总体X服从正态分布N(0，σ2)，Y=eX．现从总体X中随意抽取容量为16的简单随机样本X1，X2，…，X16，算得样本均值x=1，方差S2=0.22．
求证：
服从χ2(16)分布，并利用这个结论求σ2置信度为0.95的置信区间；
答案
参考答案：由于Xi～N(0，σ2)，故[*]，又X1，X2，…，X16相互独立，则由χ2分布典型模式知
[*]
查分布表得χ2分布上α分位数[*](16)使得
[*]
即
[*]
其中α=0.05，[*]
故σ2置信度为0.95的置信区间为[*]
由题设样本值知[*]，而[*]
所以
[*]
故σ2置信度为0.95的置信区间为[*]