问题
问答题
设X～N(1，4)，从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，X9，样本均值为
．
(Ⅰ) 求
；
(Ⅱ) 已知
，求常数k．
(附：标准正态分布函数值φ(1.23)=0.8907，φ(1.5)=0.9332，φ(1.77)=0.9616．)
答案
参考答案：由于X1，X2，…，X9相互独立，服从同一正态分布N(1，4)，因此
[*]
X1，X2，…，X9的线性函数[*]标准化，得
[*]
(Ⅰ)根据上式可得
[*]
(Ⅱ)由于
[*]
因此
[*]
而φ(1.77)=0.9616，φ(x)是单调增加函数，故
[*]
所以k=1.18．
解析：
[分析]： 将随机变量X标准化，得
[*]
由此可解得(Ⅰ)．利用标准正态分布函数φ(x)的单调性，可解得(Ⅱ)．