问题
问答题
设A为n阶矩阵，且A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n．
答案
参考答案：r(A+E)+r(A-E)≥r(A+E+A-E)=r(A)，
由[*]，即|A|≠0，从而r(A)=n．
故 r(A+E)+r(A-E)≥n．
又 (A+E)(A-E)=A2+A-A-E=0，
故 r(A+E)+r(A-E)≤n，
因此 r(A+E)+r(A-E)=n．
解析：
[分析]： 利用r(A)+r(B)≥r(A+B)，
r(A)+r(B)≤r(AB)+n．