问题
解答题
设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
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答案
（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+2=
sin(2ωx+2
)+2π 4
依题意得
=2π 2ω
，故ω的值为2π 3
．3 2
（Ⅱ）依题意得：g(x)=
sin[3(x-2
)+π 2
]+2=π 4
sin(3x-2
)+25π 4
由2kπ-
≤3x-π 2
≤2kπ+5π 4
(k∈Z)π 2
解得
kπ+2 3
≤x≤π 4
kπ+2 3
(k∈Z)7π 12
故y=g（x）的单调增区间为：[
kπ+2 3
，π 4
kπ+2 3
](k∈Z)．7π 12