问题
解答题
已知函数f（x）=2sin
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值； （2）令g（x）=f(x+
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答案
（1）∵f（x）=sin
+x 2
cos3
=2sin(x 2
+x 2
)，π 3
∴f（x）的最小正周期T=
=4π．2π 1 2
当sin(
+x 2
)=-1时，f（x）取得最小值-2；π 3
当sin(
+x 2
)=1时，f（x）取得最大值2．π 3
（2）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin(
+x 2
)，π 3
又g（x）=f(x+
)，π 3
∴g（x）=2sin[
(x+1 2
)+π 3
]π 3
=2sin(
+x 2
)=2cosπ 2
．x 2
∵g（-x）=2cos(-
)=2cosx 2
=g（x），x 2
∴函数g（x）是偶函数．