问题
解答题
设函数f(x)=2cos2x+
（1）求f（x）的周期以及单调增区间； （2）当f(x)=
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答案
（1）f(x)=2cos2x+
sin2x=1-cos2x+3
sin2x=2sin（2x+3
）+1π 6
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，2π 2
当2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，即kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3 π 6
故函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]（k∈Z）π 6
（2）∵f（x）=2sin（2x+
）+1=π 6 5 3
∴sin（2x+
）=π 6
，且-1 3
＜x＜π 6 π 6
∴cos（2x+
）＞0π 6
∴cos（2x+
）=π 6
=1- 1 9 2 2 3
sin2x=sin（2x+
-π 6
）=π 6
×1 3
-3 2
×2 2 3
=1 2
．
-23 2 6