∵α是第三象限角，

∴2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

∴kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

∴tan

α

2

＜-1

sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

=-

24

25

，整理得12tan²

α

2

+25tan

α

2

+12=0

求得tan

α

2

=-

4

3

或-

3

4

（排除）

故答案为：-

4

3