（Ⅰ）∵f(x)=cos(x-

2π

3

)-cosx=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

3

)．

∴函数f（x）的最小正周期为2π，

∵正弦函数的递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，即2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，

∴2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，

则函数f（x）的递增区间为[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]（k∈Z ）；（6分）

（Ⅱ）根据题意得：f(B)=

3

sin(B-

π

3

)=-

3

2

，

∴sin(B-

π

3

)=-

1

2

．

∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，

∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

．        …（9分）

由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，

∴1=a2+3-2×a×

3

×

3

2

，即a²-3a+2=0，

故a=1或a=2．     …（12分）