( (本小题满分13分)
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn＝228a(1.012n－1).(n≤24，n∈N*)
(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；
(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.
(参考数据：≈1.09，≈8.66)
解：(1)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1＝ a，
公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比数列(2分)
前n个月的销售总量Sn＝＝100a(1.01n－1)，(n∈N*，且n≤24).
(2) ∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)
＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)
＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋)
又1.01n－1>0,1.01n＋>0，∴Sn<Tn.(8分)
(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn，则an＝a×1.01n－1
当n≥2时，bn＝Tn－T
n－1＝228a(1.012n－1)－228a(1.012n－2－1)
＝228a×(1.012－1)×1.012n－2＝4.5828a1.012n－2.(10分)
b1＝4.5828a，显然20%×b1<a1.
当n≥2时，若an<20%×bn，a×1.01n－1<×4.5828a×1.012n－2，
1.012(n－1)>×1.01n－1,1.01n－1>≈1.09，n－1>≈8.66.
∴n≥10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)