（1）∵

a

=(

3

cosωx，sinωx)，

b

=(sinωx，0)，

∴

a

+

b

=（

3

cosωx+sinωx，sinωx），

∴f(x)=(

a

+

b

)•

b

+k

=

3

sinωxcosωx+sin2ωx+k

=

3

2

sin2ωx+

1-cos2ωx

2

+k

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

+k

=sin（2ωx-

π

6

）+k+

1

2

．

∵f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于

π

2

，

∴

T

2

=

π

2ω

≥

π

2

，∴ω≤1，

∵ω＞0，∴0＜ω≤1．

（2）∵T=

2π

2ω

=π，∴ω=1，

∴f（x）=sin（2x-

π

6

）+k+

1

2

，

∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，

∴2x-

π

6

∈[-

π

2

，

π

6

]，

从而当2x-

π

6

=

π

6

，即x=

π

6

时，

f(x)max=f(

π

6

)=sin

π

6

+k+

1

2

=k+1=

1

2

，

∴k=-

1

2

，

故f（x）=sin（2x-

π

6

）．