问题 解答题
已知函数f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
2
3
(其中x∈R),求:
(1)函数f(x)的最小正周期;
(2)函数f(x)的单调区间;
(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.
答案

(1)函数f(x)=5sinxcosx-5

3
cos2x+
5
2
3
=
5
2
sin2x
-
5
3
2
(1+cos2x)
+
5
2
3

=5(

1
2
 sin2x-
3
2
sin2x
)=5sin(2x-
π
3
),故此函数的周期为 T=
2
=π.   

(2)由 2kπ-

π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12

故增区间为:[kπ-

π
12
,kπ+
12
],由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
2
,k∈z,解得kπ+
12
≤x≤kπ+
11π
12

故减区间:[kπ+

12
,kπ+
11π
12
],其中k∈z.

(3)由2x-

π
3
=kπ+
π
2
,k∈z 可得 x=
2
+
12
,故对称轴方程:x=
2
+
12

由 2x-

π
3
=kπ,k∈z 可得 x=
2
+
π
6
,故对称中心:(
2
+
π
6
,0),其中,k∈z.

实验题
判断题