已知函数f(x)=5sinxcosx-5
(1)函数f(x)的最小正周期; (2)函数f(x)的单调区间; (3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心. |
(1)函数f(x)=5sinxcosx-5
cos2x+3 5 2
=3
sin2x-5 2
(1+cos2x)+5 3 2 5 2 3
=5(
sin2x-1 2
sin2x)=5sin(2x-3 2
),故此函数的周期为 T=π 3
=π. 2π 2
(2)由 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
,k∈z,可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
,5π 12
故增区间为:[kπ-
,kπ+π 12
],由2kπ+5π 12
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
,k∈z,解得kπ+3π 2
≤x≤kπ+5π 12
,11π 12
故减区间:[kπ+
,kπ+5π 12
],其中k∈z.11π 12
(3)由2x-
=kπ+π 3
,k∈z 可得 x=π 2
+kπ 2
,故对称轴方程:x=5π 12
+kπ 2
.5π 12
由 2x-
=kπ,k∈z 可得 x=π 3
+kπ 2
,故对称中心:(π 6
+kπ 2
,0),其中,k∈z.π 6