问题
解答题
已知函数f（x）=5sinxcosx-5
（1）函数f（x）的最小正周期； （2）函数f（x）的单调区间； （3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心． |
答案
（1）函数f（x）=5sinxcosx-5
cos2x+3 5 2
=3
sin2x-5 2
(1+cos2x)+5 3 2 5 2 3
=5（
sin2x-1 2
sin2x）=5sin（2x-3 2
），故此函数的周期为 T=π 3
=π． 2π 2
（2）由 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，5π 12
故增区间为：[kπ-
，kπ+π 12
]，由2kπ+5π 12
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，解得kπ+3π 2
≤x≤kπ+5π 12
，11π 12
故减区间：[kπ+
，kπ+5π 12
]，其中k∈z．11π 12
（3）由2x-
=kπ+π 3
，k∈z 可得 x=π 2
+kπ 2
，故对称轴方程：x=5π 12
+kπ 2
．5π 12
由 2x-
=kπ，k∈z 可得 x=π 3
+kπ 2
，故对称中心：（π 6
+kπ 2
，0），其中，k∈z．π 6