问题
解答题
已知函数f（x）=sin（2x+
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值． |
答案
（1）f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-π 6
)-cos2x+a=π 6
sin2x-cos2x+a3
=2sin（2x-
）+aπ 6
∴f（x）的最小正周期T=π；
（2）当2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)，π 2
即kπ-
≤x≤kπ+π 6
(k∈Z)时，函数f（x）单调递增，π 3
故所求区间为[kπ-
，kπ+π 6
](k∈Z)；π 3
（3）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得g(x)=2sin[2(x+m)-
]+a，π 6
要使g（x）的图象关于y轴对称，只需2m-
=kπ+π 6
，π 2
即m=
+kπ 2
，所以m的最小值为π 3
．π 3