问题
解答题
本小题满分10分)已知两直线l1:ax－by+4=0和l2:(a－1)x+y+b=0.若l1∥l2且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.
答案
或
法一:∵l1∥l2且l2的斜率为1－a,
∴l1的斜率也存在，其值
=1－a.
∵1－a与a不可能同时为0,∴b=
. ①
由原点到l1和l2的距离相等得
=
. ②
由①和②得或
对于这两种情形，经检验知l1与l2都不重合.
∴或
法二:两直线斜率都存在，化为斜截式得
l1:y=x+
,
l2:y=(1－a)x－b.
据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.
∴
解得或
法三:据题意知,l1关于原点的中心对称图形是l2.
∴对l1:ax－by+4=0以－x代x且以－y代y得
l2:－ax+by+4=0.
又知l2:(a－1)x+y+b=0,
由两直线重合的条件得
=
=.
解得或
