问题
问答题
如图所示，小球m1沿半径为R的
光滑圆弧从顶端A点由静止运动到最低点B时，与小球m2碰撞并粘在一起沿光滑圆弧末端水平飞出，最终落至C点．已知m1=m2=m，重力加速度为g，两球均可视为质点，C点比B点低4R．求：1 4
（1）小球m1在与小球m2碰撞之前瞬间，m1对圆弧轨道最低点B的压力；
（2）两球落地点C与O点的水平距离S．
答案
（1）小球m1从A→B过程，由机械能守恒定律得：m1gR=
m1 2 v 2B
解得：VB=2gR
小球m1通过最低点B与小球m2碰撞之前时，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿笫二定律有：
N-m1g=m1v 2B R
由上两式解得：N=3mg
由牛顿笫三定律有：m1对圆弧轨道最低点B的压力N′=N=3mg，方向竖直向下．
（2）小球m1与小球m2碰撞并粘在一起，相互作用的过程中水平方向合力为零，碰撞前后动量守恒，选向右的方向为正，则有：
m1vB=（m1+m2）v
又 m1=m2=m
则得：v=1 2 2gR
小球m1与小球m2碰撞后做平抛运动，则：
水平方向有：S=vt
竖直方向有：4R=
gt21 2
由上三式得：S=2R
答：（1）小球m1在与小球m2碰撞之前瞬间，m1对圆弧轨道最低点B的压力大小为3mg，方向竖直向下；
（2）两球落地点C与O点的水平距离S为2R．