问题 填空题

已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.

答案

f(x)=Acos2ωx+2

=

A
2
cos2ωx+
A
2
+2

∵最大值为6

∴A+2=6∴A=4

∵相邻两条对称轴间的距离为4

∴周期T=8

又∵T=

=8

∴ω=

π
8

∴f(x)=2cos

π
4
x+4

f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)

=2[f(2)+f(4)+f(6)+f(8)]+f(2)+f(4)

=32+6=38

故答案为38

选择题
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