问题
填空题
已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.
答案
f(x)=Acos2ωx+2
=
cos2ωx+A 2
+2A 2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T=
=82π 2ω
∴ω=π 8
∴f(x)=2cos
x+4π 4
f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)
=2[f(2)+f(4)+f(6)+f(8)]+f(2)+f(4)
=32+6=38
故答案为38