问题
解答题
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其单调增区间；
答案
y=sin2x+cos2x+2=
sin（2x+2
）+2；π 4
①，T=
=π；函数的最小正周期为：π2π 2
②，当x=kπ+
（kÎZ）时，ymax=2+π 8
；函数的最大值为：2+2
；2
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ-
，2kπ+π 2
]k∈Z，所以2x+π 2
∈[2kπ-π 4
，2kπ+π 2
]π 2
解得x∈[kπ-
，kπ+3π 8
]，k∈Z就是函数的单调增区间．π 8