（Ⅰ）由题意知，f（x）=

a

•（

a

+

b

）=

a

•

a

+

a

•

b

=sin²x+cos²x+sinxcosx+cos²x

=1+

1

2

sin2x+

1

2

(cos2x+1)=

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)

∴f（x）的最大值为

3

2

+

2

2

，最小正周期是

2π

2

=π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)，

∴f(x)≥

3

2

，即

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)≥

3

2

，sin(2x+

π

4

)≥0，

∴2kπ≤2x+

π

4

≤2kπ+π

解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，

即f(x)≥

3

2

成立的x的取值集合是{x|kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z}．