y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x

=sin2x+cos2x+2

=

2

sin（2x+

π

4

）+2；

∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，

则函数的最小正周期为π，

令2x+

π

4

=-

π

2

，即x=kπ-

3π

8

（k∈Z）时，y_min=2-

2

，

则函数的最小值为：2-

2

．

故选C