A、组内四种物质的溶液两两混合时，只有Na₂SO₄与BaCl₂溶液混合时产生沉淀，但其余两两混合均没有明显现象，故不加其他试剂无法鉴别；

B、组内四种物质的溶液两两混合时，其中有一种溶液与其它三种溶液混合时出现两次白色沉淀，该溶液为氯化钡溶液，无明显现象的是硝酸；再向两种白色沉淀中分别滴加HNO₃，白色沉淀消失、有气泡产生的为K₂CO₃；白色沉淀不消失的为H₂SO₄溶液，故不加其他试剂可以鉴别．

C、FeCl₃溶液呈黄色，首先鉴别出黄色的FeCl₃溶液；把FeCl₃溶液与另外三种溶液混合，出现红褐色沉淀的溶液为Ba（OH）₂溶液；剩余两种溶液为NaOH、Na₂SO₄溶液，把Ba（OH）₂溶液与另外两种溶液混合，混合后产生白色沉淀的是Na₂SO₄溶液，无没有明显象的是NaOH溶液，故不加其他试剂无法鉴别．

D、组内四种物质的溶液两两混合时，其中有一种溶液与其它三种溶液混合时出现两次白色沉淀，该溶液为CaCl₂溶液，无明显现象的是盐酸；再向两种白色沉淀中分别滴加HCl，白色沉淀消失、有气泡产生的为Na₂CO₃；白色沉淀不消失的为AgNO₃溶液，故不加其他试剂可以鉴别．

故选：A．