问题
解答题
已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式． （2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动． |
答案
（1）由题意可得2T=24，∴T=12=
，解得ω=2π ω
，而振幅A=（1.5-0.5）÷2=0.5，π 6
∴y=0.5cos
t+b，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1，π 6
∴y=0.5cos
t+1；π 6
（2）由0.5cos
t+1＞1，得cosπ 6
t＞0，∴2kπ-π 6
＜π 2
t＜2kπ+π 6
，π 2
解得12k-3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15，
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．