问题
填空题
| 已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论： ①函数f（x）在区间[
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π ③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=
④将函数f（x）的图象向右平移
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） |
答案
函数f（x）的增区间由2kπ-
≤2x≤2kπ+π 2
可得：kπ-π 2
≤x≤kπ+π 4
，π 4
当k=0时，-
≤x≤π 4
，当k=1时，π 4
≤x≤3π 4
，5π 4
∴函数f（x）在区间[
，π 4
]上为减函数，①错误；π 2
对于②，f（x）+g（x）=
sin（2x+2
）+1，T=π，故②错误；π 4
当x=
时，y=f（π 8
）+g（π 8
）=π 8
sin（2×2
+π 8
）+1=π 4
+1=ymax，故③正确；2
对于④，将函数f（x）的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位得到h（x）=sin2（x-π 2
）+1=-sin2x+1≠g（x），π 2
故④错误．
综上所述，③正确．
故答案为：③．