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问题 解答题
已知函数f（x）=cosx+cos（x+
π
2
），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=
3
4
，求sin2α的值．
答案

因为f（x）=cosx+cos（x+

π
2
）=cosx-sinx=
2
（
2
2
cosx-
2
2
sinx）=
2
cos（x+
π
4
）

    所以：

    （1）f（x）的最小正周期为T=

2π
1
=2π；

    （2）由π+2kπ≤x+

π
4
≤2π+2kπ，k∈Z得

      

3π
4
+2kπ≤x≤
7π
4
+2kπ，k∈Z

      故f（x）的单调增区间为[

3π
4
+2kπ，
7π
4
+2kπ]，k∈Z

     （3）∵f（a）=

3
4
，即cosα-sinα=
3
4

∴1-2sinαcosα=

9
16

∴sin2α=

7
16

材料分析题

马鹏飞，这个在生活磨难中顽强与命运抗争的沈阳14岁少年，践行着“百善孝为先”传统美德，勇挑生活重担，成为“2008年全国十大真情感动人物”。

【大孝无言】马鹏飞8个月大时，妈妈弃他而去，身患重病爸爸不堪重负也离家出走，奶奶成了小鹏飞唯一的亲人。5岁时，与他相依为命的奶奶患上糖尿病合并症，不仅双目失明，颈椎病、心脏病、末梢神经坏死病也相继而至。让奶奶活下去，是小鹏飞最大的希望。他说：“我特别害怕奶奶死。如果她不在了，我成了孤儿，也就没有家了！”从此，这个男孩用柔弱的肩膀艰难地挑起了生活的担子，9年如一日地照顾体弱多病的奶奶，书写了一篇大孝至爱的感人传奇。

（1）马鹏飞身上哪些优秀品质值得我们学习？

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【关爱集体】北京的一位阿姨给鹏飞邮寄了一个足球。他最爱踢足球，却毫不犹豫地把足球捐给了班里。“自己一个人也不能踢，还是留给班里，和同学们一起踢。”

（2）马鹏飞的事迹，对我们创建优秀班集体有何启示？

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【爱心传递】汶川地震后，马鹏飞也拿着50元钱，非要捐给灾区的孩子。老师深知50元钱对鹏飞意味着什么，硬是不收。马鹏飞说：“灾区的小朋友太难了，一个3岁的小女孩在地震中失去了爸爸，失去了妈妈，失去了家，她什么都没有了。我有家，有奶奶，有饭吃，比灾区的孩子幸福多了……”

（3）马鹏飞承担了什么责任？他的这种行为让你有何感悟？

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单项选择题

下列单位违反法律、行政法规的规定，造成他人感染艾滋病病毒的，应当依法承担民事赔偿责任，但不包括（）

A.血站

B.单采血浆站

C.医疗卫生机构

D.血液制品生产单位

E.卫生行政部门
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