问题
解答题
已知函数f（x）=cosx+cos（x+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=
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答案
因为f（x）=cosx+cos（x+
）=cosx-sinx=π 2
（2
cosx-2 2
sinx）=2 2
cos（x+2
）π 4
所以：
（1）f（x）的最小正周期为T=
=2π；2π 1
（2）由π+2kπ≤x+
≤2π+2kπ，k∈Z得π 4
+2kπ≤x≤3π 4
+2kπ，k∈Z7π 4
故f（x）的单调增区间为[
+2kπ，3π 4
+2kπ]，k∈Z7π 4
（3）∵f（a）=
，即cosα-sinα=3 4 3 4
∴1-2sinαcosα=9 16
∴sin2α=7 16