问题
解答题
已知
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间； （2）若x∈[0，
|
答案
（1）因为
=(2sinx，cosx)，a
=(b
cosx，2cosx)，3
所以f(x)=
•a
-1=2b
sinxcosx+2cos2x-1=3
sin2x+cos2x=2sin（2x+3
）．π 6
所以f（x）的最小正周期为T=
=π，由2kπ-2π 2
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z解得π 2
kπ-
≤x≤kπ+π 3
，即单调递增区间为[kπ-π 6
，kπ+π 3
]k∈Zπ 6
（2）由（1）可知f（x）在区间[0，
]上单调递增，在[π 6
，π 6
]上单调递减，π 2
故当x=
时，f（x）取到最大值f（π 6
）=2；当x=π 6
时，f（x）取到最大值f（π 2
）=-1．π 2