问题
解答题
(本小题满分12分)已知点P(6，4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q，且与x轴的正半轴交于点M，求使△OMQ面积最小的直线l2的方程.
答案
l2的直线方程为x+y－10=0.
:设M(m,0)，则直线l2的方程为
4x+(m－6)y－4m="0. " (*)
与y=4x联立方程组，得yQ=
.
∵yQ＞0,且m＞0,
∴S△OMQ=
·m·yQ=
，且m－5＞0.
令m－5=t，则t＞0,
∴S△OMQ=
=2(10+t+
)
≥2(10+2
)=40.
当且仅当t=，即t=5时，S△OMQ取最小值40.
此时，m=10.把m=10代入(*)式，得
l2的直线方程为x+y－10=0.