问题
解答题
已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求f（x）在区间[0，
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答案
（1）f(x)=2sinxcosx+
cos2x（2分）=sin2x+3
cos2x（4分）3
=2sin(2x+
)（6分）π 3
所以，函数f（x）的最小正周期为π，（7分）
由2x+
=kπ+π 3
，k∈Z，得x=π 2
+kπ 2
，k∈Z，π 12
所以，函数f（x）图象的对称轴方程为x=
+kπ 2
，k∈Z，（9分）π 12
（2）因为x∈[0，
]，π 2
所以2x+
∈[π 3
，π 3
]（10分）4π 3
所以-
≤2sin(2x+3
)≤2π 3
所以，f（x）在区间[0，
]上的最大值为2，最小值为-π 2
（12分）3