问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2x+2
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）求f（x）在[0，
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答案
（1）因为f(x)=2sin2x+2
sinxcosx+1=1-cos2x+23
sinxcosx+1…（1分）3
=
sin2x-cos2x+2=2sin(2x-3
)+2，…（3分）π 6
所以f（x）的最小正周期T=
=π．…..（4分）2π 2
（2）因为f(x)=2sin(2x-
)+2，由2kπ-π 6
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)，…（6分）π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 6
(k∈Z)，…..（7分）π 3
所以f（x）的单调增区间是[kπ-
，kπ+π 6
](k∈Z)．…（8分）π 3
（3）因为0≤x≤
，所以-π 2
≤2x-π 6
≤π 6
．…..…（9分）5π 6
所以-
≤sin(2x-1 2
)≤1．…..…..…．（10分）π 6
所以f(x)=2sin(2x-
)+2∈[1，4]．…..…（12分）π 6
当2x-
=-π 6
，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）π 6
当2x-
=π 6
，即x=π 2
时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）π 3