问题
解答题
已知函数f(x)=sinx(cosx-
（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜
（Ⅲ）求函数f（x）在[0，
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答案
（I）f(x)=-
sin2x+sinxcosx3
=-
×3
+1-cos2x 2
sin2x1 2
=
sin2x+1 2
cos2x-3 2 3 2
=sin(2x+
)-π 3
．3 2
函数f（x）的最小正周期是T=
=π；2π 2
（II）由（I）得，sin2(x+a)-b=sin(2x+
)-π 3
，3 2
可知a=
，b=π 6
．则ab=3 2
π．3 12
（Ⅲ）∵0≤x≤
，∴π 2
≤2x+π 3
≤π 3
，4π 3
∴-
≤sin(2x+3 2
)≤1，π 3
∴f（x）的值域为[-
，1-3
]．3 2