问题 解答题

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].

(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在[-5,5]上是单调增函数.

答案

解 (1)当x=1时,f(x)的最小值为1.当x=-5时,f(x)的最大值为37.

(2) a的取值范围是a≥5.

本试题主要是考查了二次函数的性质和最值的研究。

(1)根据对称轴和定义域的关系可知,当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1.

∵x∈[-5,5],∴当x=1时,f(x)的最小值为1.

当x=-5时,f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a.

∵f(x)在[-5,5]上是单调增函数,∴-a≤-5

因此可得结论。

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