要将MgCl₂溶液中的Na₂SO₄杂质除去得到较纯净的MgCl₂溶液，某同学设计了两套方案：

方案1：加入适量的BaCl₂溶液，将Na₂SO₄全部转换成BaSO₄沉淀后过滤除去。

方案2：加入NaOH溶液，将要提纯的MgCl₂全部转换成Mg(OH)₂沉淀，在过滤得到的Mg(OH)₂沉淀中加入适量盐酸，至沉淀恰好完全溶解为止。

请分析上述方案中哪一种正确？另一种不正确的原因是什么？