①依题意可知：T=

2π

π

=2即函数的周期为π（3分）

②令u=2x-

π

6

则函数y=3sinu的单调增区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z（5分）

由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：

-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπk∈Z

函数y=3sin（2x-

π

6

）的单调增区间为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z（8分）