问题
解答题
已知：f（x）=2acos2x+
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期； （2）若x∈[-
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答案
（1）f（x）=a（1+cos2x）+
asin2x+a2 =2a（sin2xcos3
+cos2xsinπ 6
）+a2+a=2asin（2x+π 6
）+a2+a，…（3分）π 6
所以函数的最小正周期为T=
=π．…（4分）2π 2
（2）∵x∈[-
，π 6
]，2x+π 3
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
∴sin(2x+
)∈[-π 6
，1]．…（7分）1 2
当a＞0时，当sin(2x+
)=1时，函数的最大值为a2+3a＞10，解得：a＞2（a＜-5舍去）．…（9分）π 6
当a＜0时，当sin(2x+
)=-π 6
时，函数的最大值为a2＞10，解得：a＜-1 2
（a＞10
舍去）． …（11分）10
综上所述，a 的范围是：a＜-
或a＞2，即（-∞，-10
）∪（2，+∞）．…（12分）10