问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）因为f(x)=
sin(2x-3
)+1-cos2(x-π 6
)π 12
=2[
sin(2x-3 2
)-π 6
cos(2x-1 2
)]+1π 6 =2sin[(2x-
)-π 6
]+1π 6 =2sin(2x-
)+1π 3
所以f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（2）当f（x）取最大值时，sin(2x-
)=1，此时2x-π 3
=2kπ+π 3
（k∈Z），即x=kπ+π 2
（k∈Z），5π 12
所以所求x的集合为{x|x=kπ+
}（k∈Z）．5π 12
（3）由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 3
+2kπ得，kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，k∈Z，5π 12
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 12
]，k∈Z．5π 12
