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问题 解答题
已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．
答案

f(x)=

a
•
b
=2cosωx•(sinωx+cosωx)-1

=sin2ωx+1+cos2ωx-1=

2
sin(2ωx+
π
4
)

（1）由T=

2π
2ω
=
π
2
⇒ω=2．

（2）以下均有k∈Z

令-

π
2
+2kπ≤4x+
π
4
≤
π
2
+2kπ⇒x∈[
kπ
2
-
3π
16
，
kπ
2
+
π
16
]

令

π
2
+2kπ≤4x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ⇒x∈[
kπ
2
+
π
16
，
kπ
2
+
5π
16
]

所以函数的单调递增区间为[

kπ
2
-
3π
16
，
kπ
2
+
π
16
]，单调递减区间为[
kπ
2
+
π
16
，
kπ
2
+
5π
16
]

选择题

在一定温度下，反应的平衡常数为9。若将1.0 mol的HX(g)通入体积为1.0 L的密闭容器中，在该温度时HX(g)的最大分解率接近于

A．10%

B．18%

C．20%

D．40%
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多项选择题

关于混凝土保护层的厚度，下列正确的有( )。

A．室内正常环境下，混凝土强度等级为C25的梁，其保护层厚度为15mm

B．露天环境下，混凝土强度等级为C25的墙，其保护层厚度为25mm

C．露天环境下，混凝土强度等级高于C30的墙，其保护层厚度为35mm

D．无垫层，混凝土强度等级低于C25的基础，其保护层厚度为70mm

E．有垫层，混凝土强度等级高于C30的基础，其保护层厚度为35mm
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