问题
填空题
| 给出下列命题： （1）存在实数x，使sinx+cosx=
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ； （3）函数y=sin(
（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期为
（5）函数y=cos(x+
其中正确命题的序号是______ （把正确命题的序号都填上） |
答案
由于sinx+cosx=
sin(x+2
)，最大值等于π 4
，故（1）不正确．2
由于当α=390°，β=60° 时，满足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα＞cosβ，故（2）不正确．
由于函数y=sin(
x+2 3
)=cos2x，是偶函数，故（3）正确．π 2
由于函数f（x）=（1+cos2x）sin2x=（1+cos2x）
=1-cos2x 2
=sin22x 2
，周期为 1-cos4x 4
=2π 4
，故（4）正确．π 2
由于当x=
时，函数y=cos(x+π 6
)=0，故点(π 3
，0)是函数图象与x轴的交点，故是对称中心，故（5）正确．π 6
故答案为3、4、5．
