问题
问答题
如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．
若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1．
答案
参考答案：
∵四边形EBFD1是平行四边形．AE=A1E，FC=FC1，
∴Rt△EAB≌Rt△FCB，
∴BE=BF，故四边形EBFD1为菱形．
连结EF、BD1、A1C1．∵四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1．
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D1⊥A1A．
∴B1D1⊥平面A1ACC1．
又EF⊥面A1ACC1，∴EF⊥B1D1．又B1D1∩BD1=D1，∴EF⊥平面BB1D1．
又EF⊥平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1．
陈同甫的共勉之词。