有一种碳酸盐的矿石，其主要成分为BaCO₃和CaCO₃，这两种盐有相似的性质：都难溶于水；高温加热都可以分解成为氧化物；都能与二氧化碳和水反应，生成可溶性的盐。钡和钙元素的氧化物和氢氧化物也有相似的化学性质，但氢氧化物溶解度有一定的差异，下表所示的是两种氢氧化物在不同温度下的溶解度。

某同学为除去矿石中的CaCO₃得到BaCO₃，根据上述信息，对矿石样品进行了如下图所示的处理。

写出实现上图各步转化过程中的实验方法（填写所加试剂、操作方法、反应条件等）。

①_______；②_________；③_________；④____________。