∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，

∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα，

∵4tan

α

2

=1-tan²

α

2

，

∴

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

1

2

，即tanα=

1

2

，

∴tan（α+β）=2tanα=1，

∵α∈[0，

π

4

]，β∈[0，

π

4

]，

∴α+β∈[0，

π

2

]，

则α+β=

π

4

．