A、y=sin2x周期T=

2π

2

=π，但为奇函数，本选项错误；

B、y=cos

x

2

为偶函数，但周期T=

2π

1 2

=4π，本选项错误；

C、y=sin

x

2

为奇函数，且周期T=

2π

1 2

=4π，本选项错误；

D、y=cos2x周期T=

2π

2

=π，且为偶函数，本选项正确，

故选D