根据x∈[-

π

2

，0]时，f（x）=sin2x，

可得x∈[0，

π

2

]时，-x∈[-

π

2

，0]，

所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），

所以x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π为周期的函数，

∴f（

13π

6

）=f（π+

π

6

）=f（

π

6

）=sin（2×

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

．

故答案为：

3

2