问题 解答题

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1

(1)求f(1)的值

(2)若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围

答案

(1)f(1)=1  (2)x的取值范围是 

本题考查抽象函数的求值问题:赋值法的应用和函数单调性的应用:解不等式,属基本题型基本方法的考查.

(1)中令x=y=1即可解出.

(2)由f(3)=1可求出f(9)=2,故f(x)+f(x-8)≤2⇔f(x(x-8))≤f(9),由f(x)的单调性去掉f符号,解出即可.

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