参考答案：C

解析： 因为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是5个4维向量它必线性相关．
而当a₁，a₂，a₃，a₄线性无关时，a₅必可由a₁，a₂，a₃，a₄线性表出．
现在a₅不能由a₁，a₂，a₃，a₄线性表出，所以a₁，a₂，a₃，a₄必线性相关．
即命题(C)正确．
按定义当a₁，a₂，a₃，a₄线性相关时，存在不全为0的k₁，k₂，k₃，k₄，使k₁a₁+k₂a₂+k₃a₃+k₄a₄=0，但不是对任意不全为0的k₁，k₂，k₃，k₄均有k₁a₁+k₂a₂+k₃a₃+k₄a₄=0，故命题(A)不正确．
因为0a₁+0a₂+0a₃+0a₄=0恒成立，所以命题(B)不正确．
当a₁，a₂，a₃，a₄线性无关时，a₅一定能由a₁，a₂，a₃，a₄线性表出，当a₁，a₂，a₃，a₄线性相关时，a₅也有可能由a₁，a₂，a₃，a₄，线性表出(例如a₅=a₁)，故命题(D)不正确．