问题
问答题
已知函数y=e-3x+(2+x)e-x是二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce-x的一个解．确定常数a，b，c的值，并求此方程的通解．
答案
参考答案：[分析与求解] 将函数y=e-3x+(2+x)e-x代入方程可得
(9-3a+b)e-3x+(1-a+b)xe-x+(2b-a)e-x=ce-x，
从而知a与b满足方程组
解出即得a=4，b=3，c=2b-a=2，故原方程为y"+4y’+3y=2e-x，且其通解为y=C1e-3x+C2e-x+xe-x，其中C1与C2是两个任意常数．